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Overview

Project website codeberg.org/MintApps
Instructions for translators

Thank you for your help translating the Mintapps!

General information

  • The MintApps are a collection of HTML5 apps to support teaching in technical and scientific subjects.
  • The apps are based on the vue framework .
  • As a rule, each component has its own namespace in weblate, for example the key MintGameEditInfo.info1 belongs to the "MintGameEditInfo" component.
  • In addition to the component-related namespaces, there are some more: General, Menus, Errors, Maths, Physics, and School for frequently used texts

Important notes on translation

  • The source language is German.
  • Strings enclosed in curly brackets must not be translated. For example, the string »Das Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von {anzahl} Knoten« becomes »The aircraft is traveling at a speed of {anzahl} knots«.
  • Strings enclodes by ' ' characters must not be changed, these are mathematical formulas in AsciMath syntax. For example, »Die Lösungsformel ist ''x(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)''« becomes »The solution formula is ''x(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)''«

Adding new languages

  • We are always happy when new languages are added to the project.
  • However, please note that languages are only activated on the official test installation if they are more than 5% translated.

Tools

The Tools folder contains several small scripts that are used to maintain the texts. These are for internal use only...
Project maintainers User avatar w4ts0n User avatar tk100
Translation license GNU General Public License v3.0 or later
Translation process
  • Translations can be made directly.
  • Translation suggestions can be made.
  • Translations are reviewed by dedicated reviewers.
  • Any authenticated user can contribute.
  • The translation uses monolingual files.
  • The translation base language is editable.
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Last remote commit Version 1.3.12 9fda8d7
User avatar tk100 authored 3 days ago
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SomeTr authored 3 days ago
Weblate repository https://translate.codeberg.org/git/mintapps/mintapps-basis-komponenten/
File mask infos-*.json
Monolingual base language file infos-de.json
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
## Ziel der App

In der App können beliebig viele Wertepaare eingegeben werden, die in einem Diagramm visualisiert werden. Die Bezeichnung der Achsen ist dabei frei wählbar, während die Skalierung automatisch bestimmt wird. Optional können die Achsen transformiert und eine Ausgleichsgerade ermittelt werden.

Die App kann z. B. direkt während des Experimentierens genutzt werden, um einen ersten Eindruck über die Abhängigkeit der ermittelten Messgrößen zu erhalten. Ein anderer Anwendungsfall ist die Nutzung in digitalen Lernaufgaben, um in diesen die graphische Auswertung von Simulationen zu ermöglichen.

## Hinweise zur Verwendung

- In der Karte „Einstellungen“ kannst du die Bezeichnungen der Achsen sowie die Darstellung des Diagramms festgelegen.
- Optional kannst du in dieser Karte auch weitere Gäste einladen, die Messwerte an dich übermitteln.
- Felder, die mit ⬇ gekennzeichnet sind, unterstützen Markdown und mathematische Formeln mittels AsciiMath, die durch die Zeichenfolge `` eingeschlossen werden.
- Die Karte „Messwerte“ enthält eine Tabelle zur Eingabe der Wertepaare. Durch einen Klick auf „Hinzufügen“ können weitere Zeilen hinzugefügt werden.
- Zehnerpotenzen können wie in der Informatik üblich mittels des Kürzels „E“ angegeben werden
- Beispiel: `3,5E-5` entspricht ``3,5*10^(-5)``
- Tipp: Damit die Beschriftung der Achsen übersichtlich bleibt, solltest du idealerweise ohne Zehnerpotenzen arbeiten indem du eine geeignete Einheit wählst (wie z.B. ``"μJ"`` statt Potenzen ``10^(-6)``)
- Die Grafik kannst du speichern, indem du unten rechts auf das Symbol mit den drei Punkten „···“ und anschließend auf „Bild Speichern“ klickst. Vergrößere zuvor die Karte mit ⬌ und nutze den hellen Modus.
- Die Messwerte können mittels der Option „Speichern“ als JSON-Datei gesichert und später in der App wieder geladen werden.
- Auf der Registerkarte „Beispiele“ findest du eine Sammlung verschiedener Datensätze zur Auswertung.

## Implementierung

- Die Berechnung der Ausgleichsgerade erfolgt entsprechend des auf der Seite „Ausgleichsgerade“[^2] dargestellten Algorithmus.
- Der kubische Spline wird mittels der Implementierung von Timo Denk[^3] berechnet, die dieser freundlicherweise unter der MIT Lizenz als Teil seiner [Online-Tools](https://github.com/Simsso/Online-Tools) zur Verfügung stellt.

[^1]: Thomas Kippenberg, [AsciMath-Trainer](https://kippenbergs.de/app/mint-ascii-math)
[^2]: Jürgen Brandes, [Ausgleichsgerade](http://elsenaju.info/Rechnen/Ausgleichsgerade.htm)
[^3]: Timo Denk, [Cubic Spline Interpolation](https://timodenk.com/blog/cubic-spline-interpolation/)
## Ziel der App

In der App können beliebig viele Wertepaare eingegeben werden, die in einem Diagramm visualisiert werden. Die Bezeichnung der Achsen ist dabei frei wählbar, während die Skalierung automatisch bestimmt wird. Optional können die Achsen transformiert und eine Ausgleichsgerade ermittelt werden.

Die App kann z. B. direkt während des Experimentierens genutzt werden, um einen ersten Eindruck über die Abhängigkeit der ermittelten Messgrößen zu erhalten. Ein anderer Anwendungsfall ist die Nutzung in digitalen Lernaufgaben, um in diesen die graphische Auswertung von Simulationen zu ermöglichen.

## Hinweise zur Verwendung

- In der Karte „Einstellungen“ kannst du die Bezeichnungen der Achsen sowie die Darstellung des Diagramms festgelegen. Außerdem kannst du optional weitere Gäste einladen.
- Optional kannst du in dieser Karte auch weitere Gäste einladen, die Messwerte an dich übermitteln.
- Felder, die mit ⬇ gekennzeichnet sind, unterstützen Markdown und mathematische Formeln mittels AsciiMath, die durch die Zeichenfolge `` eingeschlossen werden.
- Die Karte „Messwerte“ enthält eine Tabelle zur Eingabe der Wertepaare. Durch einen Klick auf „Hinzufügen“ können weitere Zeilen hinzugefügt werden.
- Zehnerpotenzen können wie in der Informatik üblich mittels des Kürzels „E“ angegeben werden
- Beispiel: `3,5E-5` entspricht ``3,5*10^(-5)``
- Tipp: Damit die Beschriftung der Achsen übersichtlich bleibt, solltest du idealerweise ohne Zehnerpotenzen arbeiten indem du eine geeignete Einheit wählst (wie z.B. ``"μJ"`` statt Potenzen ``10^(-6)``)
- Die Grafik kannst du speichern, indem du unten rechts auf das Symbol mit den drei Punkten „···“ und anschließend auf „Bild Speichern“ klickst. Vergrößere zuvor die Karte mit ⬌ und nutze den hellen Modus.
- Die Messwerte können mittels der Option „Speichern“ als JSON-Datei gesichert und später in der App wieder geladen werden.
- Auf der Registerkarte „Beispiele“ findest du eine Sammlung verschiedener Datensätze zur Auswertung.

## Implementierung

- Die Berechnung der Ausgleichsgerade erfolgt entsprechend des auf der Seite „Ausgleichsgerade“[^2] dargestellten Algorithmus.
- Der kubische Spline wird mittels der Implementierung von Timo Denk[^3] berechnet, die dieser freundlicherweise unter der MIT Lizenz als Teil seiner [Online-Tools](https://github.com/Simsso/Online-Tools) zur Verfügung stellt.

[^1]: Thomas Kippenberg, [AsciMath-Trainer](https://kippenbergs.de/app/mint-ascii-math)
[^2]: Jürgen Brandes, [Ausgleichsgerade](http://elsenaju.info/Rechnen/Ausgleichsgerade.htm)
[^3]: Timo Denk, [Cubic Spline Interpolation](https://timodenk.com/blog/cubic-spline-interpolation/)
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
## Ziel der App

In der App können beliebig viele Wertepaare eingegeben werden, die in einem Diagramm visualisiert werden. Die Bezeichnung der Achsen ist dabei frei wählbar, während die Skalierung automatisch bestimmt wird. Optional können die Achsen transformiert und eine Ausgleichsgerade ermittelt werden.

Die App kann z. B. direkt während des Experimentierens genutzt werden, um einen ersten Eindruck über die Abhängigkeit der ermittelten Messgrößen zu erhalten. Ein anderer Anwendungsfall ist die Nutzung in digitalen Lernaufgaben, um in diesen die graphische Auswertung von Simulationen zu ermöglichen.

## Hinweise zur Verwendung

- In der Karte „Einstellungen“ kannst du die Bezeichnungen der Achsen sowie die Darstellung des Diagramms festgelegen. Außerdem kannst du optional weitere Gäste einladen.
- Optional kannst du in dieser Karte auch weitere Gäste einladen, die Messwerte an dich übermitteln.
- Felder, die mit ⬇ gekennzeichnet sind, unterstützen Markdown und mathematische Formeln mittels AsciiMath, die durch die Zeichenfolge `` eingeschlossen werden.
- Die Karte „Messwerte“ enthält eine Tabelle zur Eingabe der Wertepaare. Durch einen Klick auf „Hinzufügen“ können weitere Zeilen hinzugefügt werden.
- Zehnerpotenzen können wie in der Informatik üblich mittels des Kürzels „E“ angegeben werden
- Beispiel: `3,5E-5` entspricht ``3,5*10^(-5)``
- Tipp: Damit die Beschriftung der Achsen übersichtlich bleibt, solltest du idealerweise ohne Zehnerpotenzen arbeiten indem du eine geeignete Einheit wählst (wie z.B. ``"μJ"`` statt Potenzen ``10^(-6)``)
- Die Grafik kannst du speichern, indem du unten rechts auf das Symbol mit den drei Punkten „···“ und anschließend auf „Bild Speichern“ klickst. Vergrößere zuvor die Karte mit ⬌ und nutze den hellen Modus.
- Die Messwerte können mittels der Option „Speichern“ als JSON-Datei gesichert und später in der App wieder geladen werden.
- Auf der Registerkarte „Beispiele“ findest du eine Sammlung verschiedener Datensätze zur Auswertung.

## Implementierung

- Die Berechnung der Ausgleichsgerade erfolgt entsprechend des auf der Seite „Ausgleichsgerade“[^2] dargestellten Algorithmus.
- Der kubische Spline wird mittels der Implementierung von Timo Denk[^3] berechnet, die dieser freundlicherweise unter der MIT Lizenz als Teil seiner [Online-Tools](https://github.com/Simsso/Online-Tools) zur Verfügung stellt.

[^1]: Thomas Kippenberg, [AsciMath-Trainer](https://kippenbergs.de/app/mint-ascii-math)
[^2]: Jürgen Brandes, [Ausgleichsgerade](http://elsenaju.info/Rechnen/Ausgleichsgerade.htm)
[^3]: Timo Denk, [Cubic Spline Interpolation](https://timodenk.com/blog/cubic-spline-interpolation/)
## Ziel der App

In der App können beliebig viele Wertepaare eingegeben werden, die in einem Diagramm visualisiert werden. Die Bezeichnung der Achsen ist dabei frei wählbar, während die Skalierung automatisch bestimmt wird. Optional können die Achsen transformiert und eine Ausgleichsgerade ermittelt werden.

Die App kann z. B. direkt während des Experimentierens genutzt werden, um einen ersten Eindruck über die Abhängigkeit der ermittelten Messgrößen zu erhalten. Ein anderer Anwendungsfall ist die Nutzung in digitalen Lernaufgaben, um in diesen die graphische Auswertung von Simulationen zu ermöglichen.

## Hinweise zur Verwendung

- In der Karte „Einstellungen“ kannst du die Bezeichnungen der Achsen sowie die Darstellung des Diagramms festgelegen. Außerdem kannst du optional weitere Gäste einladen.
- Optional kannst du in dieser Karte auch weitere Gäste einladen, die Messwerte an dich übermitteln.
- Felder, die mit ⬇ gekennzeichnet sind, unterstützen Markdown und mathematische Formeln mittels AsciiMath, die durch die Zeichenfolge `` eingeschlossen werden.
- Die Karte „Messwerte“ enthält eine Tabelle zur Eingabe der Wertepaare. Durch einen Klick auf „Hinzufügen“ können weitere Zeilen hinzugefügt werden.
- Zehnerpotenzen können wie in der Informatik üblich mittels des Kürzels „E“ angegeben werden
- Beispiel: `3,5E-5` entspricht ``3,5*10^(-5)``
- Tipp: Damit die Beschriftung der Achsen übersichtlich bleibt, solltest du idealerweise ohne Zehnerpotenzen arbeiten indem du eine geeignete Einheit wählst (wie z.B. ``"μJ"`` statt Potenzen ``10^(-6)``)
- Die Grafik kannst du mittels der Option „Bild Speichern“ auf der Festplatte speichernspeichern, indem du unten rechts auf das Symbol mit den drei Punkten „···“ und anschließend auf „Bild Speichern“ klickst. Vergrößere zuvor die Karte mit ⬌ und nutze den hellen Modus.
- Die Messwerte können mittels der Option „Speichern“ als CSVJSON-Datei gesichert und in einer Tabellenverarbeitung weiter verwendetspäter in der App wieder geladen werden.
- Auf der Registerkarte „Beispiele“ findest du eine Sammlung verschiedener Datensätze zur Auswertung.

## Hinweise zum CSV-Format

Die Abkürzung CSV steht für „Comma-separated values“, und ist leider kein exakt definiertes Format [^csv]. Diese App nutzt folgendes Schema:

- Trennzeichen: Komma
- Formatierung von Texten: Einschluss in doppelte Hochkommas
- Erste Zeile: Titel und Beschreibung
- Zeite Zeile: Beschriftung der x- und y-Achse
- Weitere Zeilen: Datenwerte (mit Punkt als Dezimaltrenner)

Beispiel:

~~~
"Radon-Zerfall","Aktivität von Radongas, abhängig von der Zeit"
"t/min","A/Bq"
0,499
1,237
2,112
3,53
4,25
5,12
6,6
7,3
~~~


## Implementierung

- Die Berechnung der Ausgleichsgerade erfolgt entsprechend des auf der Seite „Ausgleichsgerade“[^2] dargestellten Algorithmus.
- Der kubische Spline wird mittels der Implementierung von Timo Denk[^3] berechnet, die dieser freundlicherweise unter der MIT Lizenz als Teil seiner [Online-Tools](https://github.com/Simsso/Online-Tools) zur Verfügung stellt.

[^1]: Thomas Kippenberg, [AsciMath-Trainer](https://kippenbergs.de/app/mint-ascii-math)
[^2]: Jürgen Brandes, [Ausgleichsgerade](http://elsenaju.info/Rechnen/Ausgleichsgerade.htm)
[^3]: Timo Denk, [Cubic Spline Interpolation](https://timodenk.com/blog/cubic-spline-interpolation/)
[^csv]: IETF, [Common Format and MIME Type for Comma-Separated Values (CSV) Files](https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc4180)
3 days ago
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
- [Versuch von Millikan](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Versuch_Milllikan_DU.29771.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Die Schüler/-innen führen den Versuch in der Einfeld- bzw. Schwebemethode durch und ermitteln anhand einer gemeinsamen Auswertung den Wert der Elementarladung *e*.

- [Versuch von Millikan - Online Test](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Milllikan-Online-Test_DU.19619.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Interaktiver Test zum Versuch von Millikan – verfügbar in der Lernplattform mebis für bayerische Schüler/-innen.
- [Versuch von Millikan](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Versuch_Milllikan_DU.29771.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Die Schüler/-innen führen den Versuch in der Einfeld- bzw. Schwebefall-Mmethode durch und ermitteln anhand einer gemeinsamen Auswertung den Wert der Elementarladung *e*.

- [Versuch von Millikan - Online Test](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Milllikan-Online-Test_DU.19619.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Interaktiver Test zum Versuch von Millikan – verfügbar in der Lernplattform mebis für bayerische Schüler/-innen.
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  3. German
- [Versuch von Millikan](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Versuch_Milllikan_DU.29771.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Die Schüler/-innen führen den Versuch in der Einfeld bzw. Schwebefall-Methode durch und ermitteln anhand einer gemeinsamen Auswertung den Wert der Elementarladung *e*.

- [Versuch von Millikan - Online Test](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Milllikan-Online-Test_DU.19619.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Interaktiver Test zum Versuch von Millikan – verfügbar in der Lernplattform mebis für bayerische Schüler/-innen.
- [Versuch von Millikan](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Versuch_Milllikan_DU.29771.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Die Schüler/-innen führen den Versuch in der Einfeld- bzw. Schwebefall-Mmethode durch und ermitteln anhand einer gemeinsamen Auswertung den Wert der Elementarladung *e*.

- [Versuch von Millikan - Online Test](https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/71/FOSBOS_Ph_13_Milllikan-Online-Test_DU.19619.pdf), Lehrplan PLUS Bayern

Interaktiver Test zum Versuch von Millikan – verfügbar in der Lernplattform mebis für bayerische Schüler/-innen.
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  1. MintApps
  2. Info-Texte
  3. German
## Ziel der Simulation

Ein Teilchen, dessen Ort bis auf die Unsicherheit ``Delta x`` bekannt ist, besitzt entsprechend der heisenbergschen Unschärferelation eine Impulsunschärfe ``Delta p``, die im Wellenbild einer Unschärfe der Wellenlänge entspricht. Die zugehörige Wellenfunktion setzt sich daher aus der Superposition (unendlich) vieler harmonischer Wellen mit ähnlicher Wellenlänge zusammen. Diese Überlagerung besitzt an genau einer Stelle eine maximale Amplitude, die dem Erwartungswert für den Ort des Teilchens entspricht.

Ziel der Simulation ist es, diesen Zusammenhang zu visualisieren um die heisenbergsche Unschärferelation sowie die Verknüpfung zwischen Wellen- und Teilchenbild zu veranschaulichen.

## Hinweise zur Verwendung
### Bedienelemente

- Im Feld „Varianz Impulsverteilung“ kann die Impulsunschärfe festgelegt werden (als Varianz der zugehörigen gaussschen Standardverteilung). Die Verteilung wird auf der Karte „Impulsverteilung“ visualisiert.
- Im Feld „Varianz Ortsverteilung“ kann die Ortsunschärfe festgelegt werden (ebenfalls als Varianz). Die Verteilung wird auf der Karte „Wellenfunktion im Raum“ dargestellt.
- Jede Änderung der Varianz von ``p`` bedingt automatisch die Anpassung der Varianz von ``x`` (und umgekehrt).
- Die Geschwindigkeit des Elektrons kann ebenfalls variiert werden, sie hat einen Einfluss auf dessen Impuls und Wellenlänge (beide Werte werden automatisch berechnet und angezeigt.)
- Die Schaltfläche „Start“ startet die zeitliche Animation der Wellenfunktion.

### Beobachtungen

- Bei einer sehr schmalen Impulsverteilung entspricht die Welle annähernd einer harmonischen Welle, d.h. in diesem Fall kann der Ort nur sehr ungenau bestimmt werden.
- Umgekehrt führt eine sehr breite Impulsverteilung zu einem relativ exakt festgelegten Ort.
- Das Wellenpaket bewegt sich genau mit der Teilchengeschwindigkeit ``v``.
- Die Phasenfronten innerhalb des Pakets bewegen sich mit der höheren Phasengeschwindigkeit ``u=(c^2)/v``.
- Erreicht das Elektron beinahe ``c``, so sind Teilchen- und Phasengeschwindigkeit annähernd gleich, das Wellenpaket scheint sich zu verschieben ohne zu oszillieren.

## Implementierung

Die Varianzen der Impuls- und Ortsverteilung sind über folgende Beziehung gekoppelt:

```am
sigma_p*sigma_x>=h/(4 pi)
```

Für die Simulation wird die Wellenfunktion daher näherungsweise als Produkt einer Hüllkurve (mit der Varianz ``sigma_x``) und einer harmonischen Welle (mit ``lambda=overline lambda``) berechnet und dargestellt:

```am
Psi(x,t)=A*1/(sqrt(2 pi sigma_x^2))*exp(-((x-overline x)^2)/(2 sigma_x^2))*sin(2 pi(t/T-x/(overline lambda)))
```

Die Berechnung der benötigten Größen erfolgt in einer Mischung von relativistischen, klassischen und quantenmechanischen Beziehungen:

```am
m=m_0*gamma
p=m*v
E=m*c^2
f=E/h
T=1/f
overline lambda=h/p
overline x=v*t
```

- Messiah Albert: „Quantenmechanik“ 2. Auflage, Paris 1991, S. 53-57
- [Blank, Bernhard: „Das gaußsche Wellenpaket: Herleitung und Betrachtung](http://www.didaktikmat2chem.de/Gausssche_Wellenpaket_Herleitung_und_Betrachtung.pdf), www.didaktikmat2chem.de 2019
## Ziel der Simulation

Ein Teilchen, dessen Ort bis auf die Unsicherheit ``Delta x`` bekannt ist, besitzt entsprechend der heisenbergschen Unschärferelation eine Impulsunschärfe ``Delta p``, die im Wellenbild einer Unschärfe der Wellenlänge entspricht. Die zugehörige Wellenfunktion setzt sich daher aus der Superposition (unendlich) vieler harmonischer Wellen mit ähnlicher Wellenlänge zusammen. Diese Überlagerung besitzt an genau einer Stelle eine maximale Amplitude, die dem Erwartungswert für den Ort des Teilchens entspricht.

Ziel der Simulation ist es, diesen Zusammenhang zu visualisieren um die heisenbergsche Unschärferelation sowie die Verknüpfung zwischen Wellen- und Teilchenbild zu veranschaulichen.

## Hinweise zur Verwendung
### Bedienelemente

- Im Feld „Varianz Impulsverteilung“ kann die Impulsunschärfe festgelegt werden (als Varianz der zugehörigen gaussschen Standardverteilung). Die Verteilung wird auf der Karte „Impulsverteilung“ visualisiert.
- Im Feld „Varianz Ortsverteilung“ kann die Ortsunschärfe festgelegt werden (ebenfalls als Varianz). Die Verteilung wird auf der Karte „Wellenfunktion im Raum“ dargestellt.
- Jede Änderung der Varianz von ``p`` bedingt automatisch die Anpassung der Varianz von ``x`` (und umgekehrt).
- Die Geschwindigkeit des Elektrons kann ebenfalls variiert werden, sie hat einen Einfluss auf dessen Impuls und Wellenlänge (beide Werte werden automatisch berechnet und angezeigt.)
- Die Schaltfläche „Start“ startet die zeitliche Animation der Wellenfunktion.

### Beobachtungen

- Bei einer sehr schmalen Impulsverteilung entspricht die Welle annähernd einer harmonischen Welle, d.h. in diesem Fall kann der Ort nur sehr ungenau bestimmt werden.
- Umgekehrt führt eine sehr breite Impulsverteilung zu einem relativ exakt festgelegten Ort.
- Das Wellenpaket bewegt sich genau mit der Teilchengeschwindigkeit ``v``.
- Die Phasenfronten innerhalb des Pakets bewegen sich mit der höheren Phasengeschwindigkeit ``u=(c^2)/v``.
- Erreicht das Elektron beinahe ``c``, so sind Teilchen- und Phasengeschwindigkeit annähernd gleich, das Wellenpaket scheint sich zu verschieben ohne zu oszillieren.

## Implementierung

Die Varianzen der Impuls- und Ortsverteilung sind über folgende Beziehung gekoppelt:

```am
sigma_p*sigma_x>=h/(4 pi)
```

Für die Simulation wird die Wellenfunktion daher näherungsweise als Produkt einer Hüllkurve (mit der Varianz ``sigma_x``) und einer harmonischen Welle (mit ``lambda=overline lambda``) berechnet und dargestellt:

```am
Psi(x,t)=A*1/(sqrt(2 pi sigma_x^2))*exp(-((x-overline x)^2)/(2 sigma_x^2))*sin(2 pi(t/T-x/(overline lambda)))
```

Die Berechnung der benötigten Größen erfolgt in einer Mischung von relativistischen, klassischen und quantenmechanischen Beziehungen:

```am
m=m_0*gamma
p=m*v
E=m*c^2
f=E/h
T=1/f
overline lambda=h/p
overline x=v*t
```

- Messiah Albert: „Quantenmechanik“ 2. Auflage, Paris 1991, S. 53-57
- [Blank, Bernhard: „Das gaußsche Wellenpaket: Herleitung und Betrachtung](http://www.didaktikmat2chem.de/Gausssche_Wellenpaket_Herleitung_und_Betrachtung.pdf), www.didaktikmat2chem.de 2019
13 days ago
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  2. Info-Texte
  3. German
## Ziel der Simulation

Wird eine Kugel im luftleeren Raum schief abgeschossen, so beschreibt sie grundsätzlich eine parabelförmige Bahn. Der Verlauf dieser Bahn hängt von genau drei Parametern ab:

- Abschusswinkel ``alpha``
- Abschussgeschwindigkeit ``vec v_0``
- Abschusshöhe ``h_0``

Findet der Flug jedoch in der Atmosphäre statt, so ergibt sich eine ballistische Kurve, deren Verlauf zusätzlich durch folgende Größen beeinflusst wird:

- Luftdichte ``rho``
- Radius ``r`` der Kugel
- Masse ``m`` der Kugel

Die Simulation ermöglicht es, beide Szenarien unter Variation der Parameter zu betrachten und optional Bahnkurven als Linie oder mittels Stroboskop-Aufnahmen zu visualisieren.

## Hinweise zur Verwendung

In der Standardkonfiguration (beim ersten Aufrufen der Webseite) entsprechen die Parameter einem Fußball im luftleeren Raum, der als kräftige Pass in einem Winkel von 70° abgeschossen wird.

Die Flugweite ist erstaunlich hoch (probiere es aus…), wird aber deutlich geringer, wenn die Luftreibung berücksichtigt wird.

## Implementierung

Die Berechnung der Bahnkurven erfolgt für beide Szenarien numerisch mittels des Runge-Kutta-Verfahrens[^1] (welches für die Berechnung ohne Reibung natürlich nicht nötig wäre). Unter Berücksichtigung der Reibung führt das Programm iterativ folgende Schritte durch:

- Berechnung des Betrags der Reibungskraft

```am
F_"R"=1/2*r^2*pi*c_w*rho*v^2
```
- Berechnung der Beschleunigung in ``x``- und ``y``-Richtung:

```am
a_x=-(F_"R"*cos(alpha))/(m)
a_y=-(F_"R"*sin(alpha))/(m)-g
```

- Numerische Integration der Geschwindigkeit in ``x``- und ``y``-Richtung
- Numerische Integration der der ``x``- und ``y``-Richtung

Folgende Konstanten werden verwendet:

- Ortsfaktor: ``g=9,81unit(m)/(unit(s)^2)``
- Strömungswiderstandskoeffizient: ``c_w=0,45`` (Kugel)
- Dichte Luft: ``rho=1,20unit(kg)/(unit(m)^3)`` (Laborbedingungen)

[^1]: [Thomas Kippenberg, Runge-Kutta-Verfahren](https://scripts.kippenbergs.de/open/Weitere/Anleitungen/RungeKutta.html)
## Ziel der Simulation

Wird eine Kugel im luftleeren Raum schief abgeschossen, so beschreibt sie grundsätzlich eine parabelförmige Bahn. Der Verlauf dieser Bahn hängt von genau drei Parametern ab:

- Abschusswinkel ``alpha``
- Abschussgeschwindigkeit ``vec v_0``
- Abschusshöhe ``h_0``

Findet der Flug jedoch in der Atmosphäre statt, so ergibt sich eine ballistische Kurve, deren Verlauf zusätzlich durch folgende Größen beeinflusst wird:

- Luftdichte ``rho``
- Radius ``r`` der Kugel
- Masse ``m`` der Kugel

Die Simulation ermöglicht es, beide Szenarien unter Variation der Parameter zu betrachten und optional Bahnkurven als Linie oder mittels Stroboskop-Aufnahmen zu visualisieren.

## Hinweise zur Verwendung

In der Standardkonfiguration (beim ersten Aufrufen der Webseite) entsprechen die Parameter einem Fußball im luftleeren Raum, der als kräftige Pass in einem Winkel von 70° abgeschossen wird.

Die Flugweite ist erstaunlich hoch (probiere es aus…), wird aber deutlich geringer, wenn die Luftreibung berücksichtigt wird.

## Implementierung

Die Berechnung der Bahnkurven erfolgt für beide Szenarien numerisch mittels des Runge-Kutta-Verfahrens[^1] (welches für die Berechnung ohne Reibung natürlich nicht nötig wäre). Unter Berücksichtigung der Reibung führt das Programm iterativ folgende Schritte durch:

- Berechnung des Betrags der Reibungskraft

```am
F_"R"=1/2*r^2*pi*c_w*rho*v^2
```
- Berechnung der Beschleunigung in ``x``- und ``y``-Richtung:

```am
a_x=-(F_"R"*cos(alpha))/(m)
a_y=-(F_"R"*sin(alpha))/(m)-g
```

- Numerische Integration der Geschwindigkeit in ``x``- und ``y``-Richtung
- Numerische Integration der der ``x``- und ``y``-Richtung

Folgende Konstanten werden verwendet:

- Ortsfaktor: ``g=9,81unit(m)/(unit(s)^2)``
- Strömungswiderstandskoeffizient: ``c_w=0,45`` (Kugel)
- Dichte Luft: ``rho=1,20unit(kg)/(unit(m)^3)`` (Laborbedingungen)

[^1]: [Thomas Kippenberg, Runge-Kutta-Verfahren](https://scripts.kippenbergs.de/open/Weitere/Anleitungen/RungeKutta.html)
13 days ago
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